Roulette sekvens sannsynlighet

Alle vet at odds for den samme hendelsen som skjer flere pafolgende tider i en serie uavhengige spill av et spill, er sv rt lave. Dette gjelder for alle muligheter, inkludert roulette. For eksempel, a sla den samme fargen for n ganger pa rad pa en null-roulette har sannsynligheten. For n = 3 er dette 11,51%, for n = 5 er 2,72%, mens for n = 10 gar det ned til 0,07%.

Basert pa disse lave sannsynlighetene for repetisjon og noen matematiske sikkerheter, bygde spillere systemer og strategier, blant hvilke martingale er mest praktisert.

Forutsatt at n etterfolgende innsatser gar tapt, og n + 1 & # 8211; th er vunnet i en martingale, med utgangspunkt i mengden S som innsatsen til den forste innsatsen, kan algebra lett vise at mottatt belop er storre enn det forrige kumulerte tapet, og fortjenesten er S, uansett verdien av n.

For en spiller som kjorer et slikt system en gang, er folgende fakta ubestridelige:

– For et tilstrekkelig antall sammenhengende spill, har spilleren alltid et positivt resultat (S);

– For a sla den gunstige fargen og fa det overskuddet, ma spilleren opprettholde det tidligere kumulerte tapet (som er).

Denne kontanter opprettholde er det forste problemet med martingale og er et problem med personlig pengeadministrasjon, fordi belopene ikke er lave i det hele tatt.

Som eksempel, for n = 9 (opprettholde 9 sammenhengende feil) og S = $ 1 som den forste innsatsen, er summen som skal loses for den vinnende innsatsen $ 511. For en forste innsats pa $ 2 blir belopet som blir tapt $ 1022. Dette er investeringer for et overskudd pa bare $ 1 eller $ 2. Ganske lavt fortjeneste, ikke sant?

Likevel kompenseres denne lave fortjenesten med lav risiko for svikt. Bare 0,07% er sannsynligheten for 10 pafolgende fargefeil, noe som vil odelegge en spiller som har bare $ 511 som kapital.

Pa bakgrunn av denne lave risikoen, prover spillerne vanligvis a utvide bruken av martingalen i det lange lop, med malet om a kumulere sma positive fortjenester for a gi en akseptabel samlet gevinst.

Feilen de gjor star i deres falske intuisjon om a ha samme risiko i det lange lop som de hadde i den isolerte bruken av martingalen. Selv om fargeutfallene er uavhengige, nar vi snakker om sekvenser av sammenhengende utfall i et forhandsbestemt antall spinn, er disse sekvensene ikke uavhengige lenger, sa vi kan ikke forlenge sannsynlighetsresultatet fra en isolert sekvens.

Faktisk oker sannsynligheten for fiasko pa lang sikt.

Opphold med samme eksempel pa 9 pafolgende feil a opprettholde, la oss vurdere noen sannsynligheter for a ha 10 pafolgende feil (samme farge i 10 ganger pa rad) over en serie pa 1000 henholdsvis 10000 spinn.

Den noyaktige beregningen for sannsynligheten for a ha samme farge 10 ganger pa rad minst en gang i 1000 spinn, er sv rt arbeidskrevende. Vi gir her en enklere estimering, basert pa noen bestemte sekvenser av resultater. Hvis vi deler 1000-spinnene i 100 pafolgende sekvenser med 10 utfall (spinn 1, 10, 11 og # 8211; 20, 91 & # 8211; 100), har vi at disse sekvensene er uavhengige og vi har na en Bernoullian sannsynlighet distribusjon, som lett lar oss beregne:

– Sannsynligheten for a ha noyaktig en 10-utfallssekvens med samme farge (velg rod, for eksempel) blant alle 100 sekvenser er;

– Sannsynligheten for a ha noyaktig to 10-utfallssekvenser av rode blant alle 100 sekvenser er;

De neste sannsynlighetene vil bli lavere, slik at vi kan angi at den totale sannsynligheten for a ha minst en sekvens pa 10 pafolgende rode er hoyere enn 7% (100 ganger storre enn den opprinnelige sannsynligheten for det isolerte tilfellet).

Faktisk er den noyaktige sannsynligheten for a ha minst en sekvens pa 10 rode over 1000 spinn (blant alle 990 sekvenser, som ikke er uavhengige), mye hoyere enn 7%.

Gjor den samme Bernoullian-beregningen for en runde pa 10000 spinn, far vi:

– Sannsynligheten for a ha noyaktig en 10-utfallssekvens av rode blant alle 1000 er;

Sannsynligheten for a ha noyaktig to 10-utfallssekvenser av rode blant alle 1000 sekvenser er;

– Sannsynligheten for a ha noyaktig tre 10-utfallssekvenser av rode blant alle 1000 sekvenser er og de neste sannsynlighetene blir lavere.

Ved a legge dem sammen, finner vi at sannsynligheten for a ha minst en sekvens pa 10 pafolgende rode er hoyere enn 51% (over 700 ganger storre enn den opprinnelige sannsynligheten for 0,07%). Faktisk er den noyaktige sannsynligheten for a ha minst en sekvens pa 10 rode over 10000 spinn (blant alle 9990) mye hoyere enn det.

Konklusjonen er at den virkelige risikoen for fiasko ma telle i enhver langsiktig martingale strategi, siden den oker betydelig fra det isolerte tilfellet. I tillegg gjor den lave fortjenesten i martingale noen feil i en potensiell odeleggelse. Selvfolgelig kan spilleren kumulere nok tidligere suksesser for a opprettholde et martingale tap og fortsette a fullfore runden med fortjeneste. Faktisk underkaster disse konklusjonene de generelle konsekvensene av bruken av sannsynlighetsteori i gambling: enhver omvendt gevinst er mulig i alle belop, men mot uendelig vil spilleren kumulativt ga til fordel for huset. Med andre ord, hvis vi ville v re utodelige faste spillere, vil vi bli odelagt helt sikkert. Fordi vi ikke er det, er det fortsatt sjanser til a bli rik eller leve med det. Dette kan v re en av fordelene ved ikke a v re utodelig.


Hello! Do you want to play in the most honest casino? We gathered it for you. Push here now!